一、选择题

1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有_________．

A．1个         B．2个

C．3个         D．4个

2．下列能使三角形一定相似的是_________．

A．两边对应成比例的三角形

B．两边分别成比例的直角三角形

C．两边对应成比例的等腰三角形

D．两直角边对应成比例的直角三角形

3．如图，下列条件不能判别△ACD∽△ABC的是_________．

A．∠ADC=∠ACB       B．∠ACD=∠B

C．AC²=AD·AB       D．

4．已知线段AD、BC相交于点O，OB∶OD=3∶1，OA=12 cm，OC=4 cm，AB=30 cm，则CD等于_________．

A．5 cm         B．10 cm

C．45 cm         D．90 cm

5．已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD等于_________．

A．2.25         B．2.5

C．2.75         D．3

二、填空题

6．如图，在△ABC中，若∠A=90°，正方形DEFG内接于△ABC，则图中与△ABC相似的三角形有 ．

7．已知：在△ABC和△DEF中，AB=8，BC=6，AC=4，DE=12，EF=18，DF=24，则△ABC和△DEF的关系是 ，根据是 ．

8．如图，△ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且AD=3，点E在AC上，如果连接DE，使△ADE与原三角形相似，那么AE= ．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=8 cm，AC=AB，则AN= ．

10．如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，(1)当BD与a、b之间满足关系式 时，△ABC∽△CDB;(2)当BD与a、b之间满足关系 时，△ABC∽△BDC．

三、解答题

11．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，那么△ADQ与△QCP相似吗？为什么？

12．已知：如图，ABCD中，F是BC延长线上一点，连接AF交CD于E点，若AB=a，AD=b，CE=m，求BF的长．

13．△ABC中，∠C=90°，BC=8 cm，AC∶AB=3∶5，点P从点B出发，沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1 cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．

*14．在河的两岸有对应的A、B两点，请你利用相似形的有关知识设计一个方案测量并求出AB的距离．你能想出几个测量方案吗？

一、1．B  2．D  3．D  4．B  5．A

二、6．△AGF  △DBG  △EFC

7．△ABC∽△DEF  三边对应成比例的两三角形相似

8．2或4.5

9．10 cm

10．BD=  BD=

三、11．△ADQ∽△QCP    ∠D=∠C=90°

12．

13．第2.4秒或2秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

14．略