一、请你填一填

（1）如图，在△ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则△ABC∽ ,理由是 ．

（2）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽ ,理由是 ．

（3）如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3 cm,则DE= cm．

（4）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM= 时，△ADE与△MNC相似．

二、认真选一选

（1）如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是_________．

A．         B． ∠B=∠ADE

C．         D． ∠C=∠AED

（2）在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于______．

A． 4∶5         B． 5∶4

C． 5∶9         D． 4∶9

（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是___．

A． 1          B．

C． 2          D． 4

三、开动脑筋哟

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明．

四、用数学眼光看世界

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？

一、（1）△DAC   这两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，这两个三角形相似

（2）△ABC   这两个三角形的三边对应成比例，这两个三角形相似

（3）1． 5   （4）或

二、（1）C   （2）D   （3）D

三、（1）△AOB∽△DOC   （2）△AOD∽△BOC

证明：（1）∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）

∴△AOB∽△DOC

（2）由（1）知△AOB∽△DOC

∴，

∴

又∵∠AOD=∠BOC

∴△AOD∽△BOC

四、解：∵由已知得∠ABD=∠DCE=90°,∠ADB=∠CDE

∴△ABD∽△ECD   ∴

将EC=50，BD=180，DC=60代入上式得：

，∴AB=150

即：小河的宽是150米．