思路拓展

小欧拉智改羊圈

欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就．不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是个被学校除了名的小学生．

事情是因为星星而引起的．当时，小欧拉在一个教会学校里读书．有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星？老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过．其实，天上的星星数不清，是无限的．我们的肉眼可见的星星也有几千颗．这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶上去的就够了．”

欧拉感到很奇怪：天那么大，那么高，天上没有扶梯，上帝怎么会把星星一颗一颗镶嵌到夜幕上呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？”

他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好．老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师提出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切．小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑．在老师的心目中，这可是个严重的问题．

在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考．小欧拉没有与教会、与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家．但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了．他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星都记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出的问题都成了罪．他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在．

回家后无事，他就帮爸爸放羊，成了一个牧童，他一面放羊，一面读书．他读的书中有不少是数学书．

爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新羊圈．他量出了一块长方形土地，长40 m，宽15 m，面积正好是600 m2，平均每头羊占地6 m2，正打算动工时，他发现他的材料只够围100 m的篱笆，不够用．若要围成长40 m，宽15 m的羊圈，其周长将是110 m，这让父亲很为难．因为他不想缩小面积，还希望原材料够用．

小欧拉却向父亲说，他有办法．父亲不信，在小欧拉的努力说服下，父亲同意让小欧拉试一试．

小欧拉跑到准备动工的羊圈旁，他以一个木桩为中心，将原来的40 m边长截短，缩短到25 m，父亲着急了，说：“那怎么成呢？这个羊圈太小了．”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来的15 m边长延至25 m，经这样一改，原计划中的羊圈变成了正方形．然后，小欧拉自信得对父亲说：“现在篱笆也够了，面积也够了．”

父亲照着小欧拉的设计建好羊圈，心里很高兴．孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来定有大出息．

后来，父亲想办法让小欧拉认识了一个大数学家贝努利．通过这位数学家的推荐，1720年小欧拉成了巴塞尔大学的大学生．这一年，小欧拉才13岁，是这所大学最年轻的大学生．

观测日食

在天文学方面,泰勒斯作了很多研究,他对太阳的直径进行了测量和计算,结果他宣布太阳的直径约为日道的七百二十分之一．这个数字与现在所测得的太阳直径相差很小．他在计算后得知,按照小熊星航行比按大熊星航行要准确得多,他把这一发现告诉了那些航海的人．通过对日月星辰的观测与研究,他确定了三百六十五天为一年,在当时没有任何天文观察设备的情况下,作出这样的发现是很了不起的．在天文学领域,他更为人们所津津乐道的就是正确地解释了日食的原因,并曾预测了一次日食,制止了一场战争．

当时,米底王国与两河流域下游的迦勒底人联合攻战了亚述的首都尼尼微,亚述的领土被两国瓜分了．米底占有了今伊朗的大部分,准备继续向西扩张,但受到吕底亚王国的顽强抵抗．两国在哈吕斯河一带展开激烈的战斗,接连五年也没有分出胜负．

战争给平民百姓带来了灾难,平民百姓们流离失所．泰勒斯预先推测出某天有日食,便扬言上天反对人世的战争,某日必以日食作警告．当时没有人相信他．后来,果然不出所料,在公元前585年5月28日，当两国的将士们短兵相接时,天突然黑了下来,白昼突然变成了黑夜,交战的双方惊恐万分,于是马上停战和好,后来两国还互通婚姻．

这次战争的结束,当然还有政治、经济等方面的原因,日食只是起到一个“药引”的作用．不过人们更为关心的是另一个重要的问题，泰勒斯是怎样预知日食的呢？

后人做过种种推测和考证，一般认为是应用了迦勒底人发现的沙罗周期．一个沙罗周期等于223个朔望月，即6585．321124日或18年零11日（若其间有5年闰年则是18年零10月）．日月运行是有周期性的，日月食也有周期．日食一定发生在朔日，假如某个朔日有日食，18年11日之后也是朔日，而日月又大致回到原来的位置上，因此很有可能发生类似的现象．

不过一个周期之后，日月位置只是近似相同，所以能看见日食的地点和日食的景象都可能有所变化甚至根本不发生日食．泰勒斯大概知道公元前603年5月18日有过日食，所以侥幸猜对．当然关于此事,还有一些别的说法,没有统一的定论．

手表的妙用

我们大家手上戴着的手表，其实就是一只标准的“指北针”．那么，钟表是怎样定向的呢？钟表定向的方法是：把手表放平，以当时时数一半时的时针位置指向太阳，则表面上“12时”指的方向便是北方．

为什么会有这样的结果呢？我们知道，地球自转一周，在地球上看来，就好像是太阳绕地球转了一周；而我们手表上的时针则走了24小时，就像是太阳绕地球转了360°,而时针则绕表心转了720°．因此，“太阳绕地球转的角度”刚好与时针旋转的角度之半相当．

当太阳又“转过”x角度时，表上的时针则又转了一个2x角度．因此，该时数的一半位置就恰好也转过了一个x角度．这时候的一半时间的时针方向与“12时”时针方向所成的角度y满足y=x+90°,所以，无论太阳在什么地方，只要我们把时针指向当时时数的一半的方向对向太阳，那么，“12点”的指向就是北方．