一、计算题
1．如图，AB与⊙O切于C点，OA=OB．若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长．
2．如图，有一半圆形顶的建筑，在距建筑物底部B点16m的P1处测得圆顶底部A点的仰角为θ，且tgθ=3/4，P2在BP1的延长线上，且P2与P1的距离为4m，在P2测得圆顶F处（P2F与⊙O相切于F点）仰角也为θ．求圆顶半径．
3．如图，有一悬挂于空中的球O，球正上方A处有一点光源，球在地面投下的阴影为一圆，其直径BC=8m，在B处看球，最大仰角为60°，最小仰角为30°．求：球心到地面的距离和点光源到地面的距离。
4．如图，一个半径为1m的球挂在空中，球心O到地面的距离为3m，球正上方距球心2m处有一点光源A．求：球在地面投下的阴影的面积．（精确到0.1m2）
5．有一球，在阳光下球接地点A到球影子的最远点B的距离为 50cm，此时，直立于地上的1m的竹竿的影长为0.75m．求：球的半径（精确到0.1cm）．
6．已知：B为⊙O外一点，BA切⊙O于A点，连结BO交⊙O于C，BC=OC，延长BO交⊙O于D．AB=6cm．求BD的长．
7．已知：如图，AB为⊙O的直径，DC与⊙O切于E点，AD⊥DC，BC⊥DC，AD=8cm，BC=6 cm．求⊙O的半径．
8．已知：AB为半⊙O的直径，CD与⊙O切于E，AD⊥CD，BC⊥CD，AB=16cm， BC=7cm．求AD的长．
9．已知：P为⊙O外一点，PA，PB与⊙O分别切于A，B两点．OP与AB交于C，∠APB=60°，⊙O的半径为8cm．求AB的长．
10．已知：A为⊙O外一点，AB，AC切⊙O于B，C，延长OB至D，使BD=OB，连结AD，∠DAC=90°，⊙O的半径为4cm．求△ABD的周长．
11．已知：BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC于D，EA切⊙O于A，交 BC延长线于E，∠EAD=54°．求∠DAC的度数．
12．已知：AB为⊙O的直径，AC为弦，CD与⊙O切于C点，AD⊥CD于D，AC=2CD．求∠BAD的度数．
13．已知：⊙O的半径OA，OB互相垂直，过点A的一条直线交OB于D，交⊙O于E，过E引⊙O的切线交OB的延长线于C，且 EC=DE．求∠A的度数．
14．已知：A为⊙O外一点，AB与⊙O切于B点．连结AO，其延长线交⊙O于C点，AB=12cm，AC=18cm．求⊙O的直径．
15．已知：在同心圆O中，大圆的弦AB，AC分别和小圆切于D、E两点，∠A=42°．求∠B的度数．
16．已知：PA与⊙O切于A，连结PO并延长顺次交⊙O于C、
17．已知：A为⊙O外一点，AB、AC与⊙O分别切于B、C两，延长OB至D，使BD=OB，连结AD，∠DAC=78°．求∠D的度数．
18．已知：⊙O中AB为直径，AC是弦，∠A=30°，过C作⊙O的切线交AB的延长线于D点．
（2）若 BD=2cm，求△ACD的周长．
19．已知：在△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，DE切半圆O于D交AC于E．
（1）求证：AE=CE；
（2）若DE=5cm，BD=4cm，求CD的长．
20．已知：AB为⊙O的直径，EA⊥AB，FB⊥AB，EF切⊙O于C．
（1）求证：EF=AE+BF；
（2）若 AE=4cm，BF=9cm，求⊙O的半径．
21．已知：AB为⊙O的直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE．
（1）求证：AD·CB=AC·DC；
（2）若AD=3cm，DC=4cm，求⊙O的面积．
22．已知：PA，PB与⊙O分别切于A，B两点，AC为⊙O的直径．
（1）求证：∠APB=2∠CAB；
（2）若∠ACB=62°，求∠APB的度数．
23．已知：AB为⊙O的直径，AC为弦，∠A=30°．过C作⊙
24．已知：在同心圆O中，大圆的半径和小圆半径的和为12cm，
25．已知：PA，PB与⊙O分别切于A，B两点，PA= 5cm，∠APB=60°．求⊙O的直径．
26．已知：P为⊙O外一点，PA与⊙O切于A，弦AB⊥PO于C，AB=24cm，OC=5cm．求PA的长．
27．已知：AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，BC= AB，连结OC交⊙O于D，连结AD并延长交BC于E．若AB=2cm，求 BE的长．
28．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=a．
（1）求作：⊙C与AB相切；
（2）求⊙C的半径．
C，使 AD=DC，连结 BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求∠C的度数．
30．已知：在同心圆O中，大圆的弦AB=CD，AB与小圆切于E．
（1）求证：CD与小圆相切；
（2）若大圆的半径为6cm，小圆半径为2cm，求CD的长．
31．已知：AB与⊙O切于E点，弦CD∥AB．
32．已知：在同心圆O中，大圆的弦AB、AC分别与小圆切于D、E．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若 AB=10cm，BC=9cm，求△ADE的面积．
33．已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．若△ABC的外接圆半径R=4cm，求△ABC内切圆半径r．
34．已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O外的一点，BC交⊙O于D，DE切⊙O于D点，且DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）若 AB=10 cm，BC=6 cm，求AE：EC．
35．已知：AD为⊙O的直径，BC与⊙O切于E，AB⊥BC，DC⊥BC．
（1）求证： AD=AB+DC；
（2）若AB=4cm，CD=1cm，求四边形ABCD的面积．
36．已知：PA，PB与⊙O分别切于A、B，PO交⊙O于D，交AB于E．
（1）求证：∠ADO=∠BDO；
（2）若∠ADO=63°，求∠APB的度数．
37．如图，已知⊙O及⊙O外一点P．
（1）求作PA，使PA与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为5cm，PO=12cm，求PA的长．
38．如图，已知在△ABC中，∠C=45°，AC= 7cm．
（1）求作：⊙A，使它与BC边相切；
（2）求⊙A的直径长．
39．已知：在同心圆O中，大圆的弦AC，AF分别切小圆于 D、E，延长 DE交大圆于B．
（2）若知 AC=8cm，CF=6cm，求BE的长．
二、证明题
40．已知：如图所示，AB为半圆O的直径，CD切半圆O于点P，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D．求证：CP=PD．
41．已知：OB为⊙O的半径，直线AC过B点，OB平分∠AOC，∠OAC=∠OCA．求证：直线AC是⊙O的切线．
42．已知：B为⊙O上一点，直线AC过B点，且AB= BC，∠OAC=∠OCA．求证：直线AC与⊙O相切．
43．已知：PA、PB与⊙O切于A、B．求证：∠OAB= ∠OPB．
44．已知：P为⊙O外一点，PA，PB与⊙O分别切于A，P两点，PO与AB交于C点．求证：AP2=PC·PO．
45．已知：如图，⊙O的半径为8cm，OD⊥AB于D，∠AOD=∠B，AD=16cm，BD=4cm．求证：AB是⊙O的切线．
46．已知：在△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O和 AB切于D．求证：⊙O和AC相切．
47．证明“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等”．
48．已知：A，B，C三点在⊙O上，MN过A点且∠NAC=∠ABC．求证：MN与⊙O相切．
49．已知：PA，PB与⊙O分别切于C，D两点，AB过O点且OA=OB．求证：PA=PB．
50．已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作直线MN，AD⊥MN于D且AC平分∠BAD．求证：MN与⊙O相切．
51．已知：AB为⊙O的直径，AC⊥直线MN于C，BD⊥直线MN于D，且AC+BD=AB．求证：⊙O与直线MN相切．
52．已知：A为⊙O上一点，AB过O点，C为⊙O外一点，AB
 相切．
53．已知：CB与⊙O切于B，CD与⊙O切于D，AB为⊙O的直径．求证：AD∥OC．
54．已知：AB为⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，BD=OB，DC与⊙O切于C点．求证：∠ACD=120°．
55．已知：AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP．求证：PC是⊙O的切线．
56．已知：直线MN与⊙O切于A点，直线PQ与⊙O切于B点，且MN∥PQ，求证：A，O，B三点共线．
 AB、AC的中点，EF与AD交于M，以EF为直径作⊙O．求证：⊙O与BC相切．
58．已知：⊙O与∠ABC的两边BA、BC分别切于 D、E两点，求证：O点在∠ABC的平分线上．
59．已知：△ABC中，E、F分别是AB，AC的中点，以EF为
60．已知：⊙O的半径OA⊥OB，∠OAE=30°，AE交OB于D，交⊙O于E，C为OB延长线上一点，且CE=DE．求证：CE与⊙O相切．
61．已知：在⊙O中，AC为弦，AC=OA，连结OC并延长至B，使CB=OC．求证：AB是⊙O的切线．
62．已知：在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O与BC交于D点，过D作⊙O的切线与AC交于E．求证：DE⊥AC．
63．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC=90°，DC=AD+BC，以DC为直径作⊙O．求证：AB与⊙O相切．
64．已知：在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠DAB= 30°，延长AB至C，使DC=AD．求证：DC与⊙O相切．
*65．已知：AC、AB切⊙O于C、B，AEF为割线，M为EF的中中点，过 B、M作弦BD．求证：CD∥EF．
66．已知：AB是⊙O的直径，两方延长AB到D，C，使CA=AB=BD，CE切⊙O于P．求证：∠CPA=∠DPE．
67．已知：AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB于D，PA⊥AB，E为CD的中点，延长BE与AP交于P．求证：PC是半圆的切线．
*68．已知：AB、DC与⊙O分别切于A、D两点，且AB∥DC，∠BOC=90°．求证： BC与⊙O相切．
69．已知：在梯形ABCD中，AB∥DC（AB＜DC），AD=BC，AC⊥BD于E，过E作FG∥BC分别交AB、DC于F、G．求证：FG与过A，D，E三点的圆相切．
一、计算题
2．6m．提示：从F引AD的垂线，交AD于E，交BC于G，则
5x．所以P2G=P2P1+P1B+BG=4+16+2x．又GF=GE+EF=12+4x，而
3．4m，6.9m．提示：设BC的中点为S，则∠OBS=45°，所以OS=BS=4（m）．又∠ABS=60°，所以AB=8，进而求出点光源到地面的距离．
7．7cm．提示：连接OE．8．9 cm．提示：连接OE．
∠DAC．
11．27°．提示：连接OA，则∠AOC=54°，∠DAC=∠OAC
12．60°．提示：连接OC．只需证出∠BAD=2∠CAD．又∠CAD=30°，所以∠BAD=60°
13．30°．提示：连接OE，∠DEC=90°－∠OEA=90°－∠OAE=∠ODA=∠CDE．从而DE=EC=CD，即△CDE为等边三角形．
14．10 cm．提示：连接OB，用勾股定理．
15．69°．提示：连接OD，OE，只需证明AB=AC．
16．30°． 17．64°．
18．（1）提示：连接 OC．只需证明∠D=30°．
AC=CD．因为OC=OB=BD=2且OC⊥CD，
6）（cm）．
19．（1）提示：连接AD．只需证明∠C=∠CDE，它们都和∠B互余．
所以AC2=CD·CB．因为DE=5，所以AC=2DE=10．又BD=4，所以
20．（1）提示：EF=EC+CF=AE+BF．
（2）6cm．提示：连接OC，OE，OF，则因AE//BF，且OE，OF各平分∠E，∠F，所以∠EOF=90°，又OC⊥EF，所以OC=
21．（1）提示：连接OC．只需证明△DCA∽△CBA．所以
22．（1）提示：连接PO，在直角三角形中∠APO=∠CAB．
（2）56°．提示：利用（1）的结论．
24．10cm，2cm．提示：连接OA，OC．
26．31.2 cm．提示：连接OA．
29．（1）提示：连接OD，则OD⊥AB．进而证明BC⊥AB．
（2）45°．
30．（1）提示：作OF⊥CD于F，连接OE．只需证明OF=OE．
31．（1）提示：过E作⊙O的直径EF．
32．（1）提示：连接OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥AC．所以D为AB中点，E为AC中点，所以 DE//BC．
ID，IE，则四边形IDCE为正方形，所以
34．（1） 提示：连接OD．只需证明OD//AC．
35．（1）提示：连接OE．只需证明OE是梯形ABCD的中位线，
（2）10 cm2．提示：作OE⊥AB于E，显然DE=4．所以梯形
39．（1）提示：延长DE交大圆于G，则∠EAB=∠DAG=∠DBC，进而证明△CDB∽△BEA．
二、证明题
40．提示：连接OP．
41．提示：证明AC⊥OB．
42．提示：连接OB．只需证明OB⊥AC．
43．提示：连接OB，OA．只需证明A，P，B，O四点共圆．从而可证出∠OAB=∠OPB．
45．提示：先证明∠AOB=90°，再证明OD=8cm．
46．提示：连接OA，OD，作OE⊥AC于E，只需证明OE=OD．
48．提示：过AO作直径AD，连接CD．只需证明∠DAN=90°，即MN⊥AO．
49．提示：连接OC，OD．只需证明CA=DB．
50．提示：连接OC．只需证明OC//AD．
51．提示：作OE⊥MN于E，则OE为梯形ACDB的中位线，所
线MN相切．
53．提示：证法一 连接OD．先证明△OBC≌△ODC得出∠COB=∠COD，进而证明∠COB=∠A．所以AD//OC．
证法二 连接BD，证明AD，OC都垂直于BD．
54．提示：连接OC．
55．提示：连接OC．先证明△OAP≌△OCP，从而有OC⊥PC．
56．提示：证法一 连接 OA，OB，则OA⊥MN，OB⊥PQ．因为MN//PQ，所以OA⊥PQ．由于过PQ外一点O有OA，OB都与PQ垂直，所以直线OA，OB必重合，即A，O，B三点共线．
证法二 连接OA，OB．过O作MN，PQ的平行线，证明∠AOB=180°．
60．提示：证法一 连接OE．先证明△DEC是等边三角形．从而∠DEC=60°．所以∠OEC=∠OEA+∠DEC=90°．所以OE⊥EC，即CE与⊙O相切．
证法二 ∠OEC=∠OEA+∠DEC=∠OAE+∠EDC=∠OAE+∠ODA=90°．所以EC⊥OE．从而CE与⊙O相切．
62．提示：OD为△ABC的中位线，而DE⊥OD，所以DE⊥AC．
⊙O的半径．所以AB与⊙O相切．
64．提示：证明DC⊥OD．
65．提示：连接OA，OB，OC，OM．只需证明A，B，M，O四点共圆．所以∠BMA=∠AOB．由此得出∠BMA=∠D．所以CD//EF．
66．提示：作AH⊥CE于H，DF⊥CE于F，连接OP．只需证明Rt△APH∽Rt△DPF（证明直角边成比例）．所以∠HPA=∠FPD，即∠CPA=∠DPE．
67．提示：连接 OC，AC，BC，PC，并延长BC交PA于F，
OAC，就有∠PCO=90°，即PC是半圆的切线．
68．提示：作OE⊥BC于E，连接AE，DE，OA，OD．先证明A，O，D三点共线．再由A，O，E，B四点共圆得∠EAO=∠OBE．同理∠EDO=∠OCE．因为∠BOC=90°，所以∠OBE+∠OCE=90°，进而有∠EAO+∠EDO=90°，所以∠AED=90°．又O为AD中
69．提示：设AD的中点为O，连接OE．先证明△CAD≌△DBC，所以∠CAD=∠DBC．又FG//BC，所以∠DEG=∠DBC，∠DEG=∠CAD．又因为∠AED=90°，所以AD为过A，D，E三点的圆的直径．因为OD=OE，所以∠ODE=∠OED．因为∠ODE+∠CAD=90°，所以∠OED+∠DEG=90°，即OE⊥FG．所以FG与过A，D，E三点的⊙O相切．
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